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Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado.

x = 5 , y = 4 - t , z = 2 t ; 2 x - y + z = 5 .

Passo 1

Olá, tudo bem? O ponto de intersecção é aquele no qual as coordenadas da reta satisfazem a equação do plano. Sendo assim, basta substituir as coordenadas de x , y   e   z na equação do plano:

2 5 - ( 4 - t ) + 2 t = 5

10 - 4 + t + 2 t = 0

3 t = - 6

t = - 2

Passo 2

Assim o parâmetro que satisfaz é t = - 2 . Para saber as coordenadas do ponto, é só substituir nas equações para as coordenadas, assim:

x = 5

y = 4 - ( - 2 ) = 6

z = 2 . - 2 = - 4

O ponto de interseção vai ser ( 5 , 6 , - 4 )

Vamos pra próxima?

Resposta

( 5,6 , - 4 )

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Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 x - 3 y + 4 z = 5 , x + 6 y + 4 z = 3
Escreva o enunciado aqui.
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = y - 1 = 2 z ; 4 x - y + 3 z = 8 .
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x + y + z = 1 , x - y + z = 1
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 z = 4 y - x , 3 x - 12 y + 6 z = 0
a Determine as equações simétricas da reta de intersecção dos planos e ( b ) determine o ângulo entre os planos. 3 x - 2 y + z = 1 ,                 2 x + y - 3 z = 3
a Determine as equações simétricas da reta de intersecção dos planos e ( b ) determine o ângulo entre os planos. x + y + z = 1 ,                 x + 2 y + 2 z = 1
Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto 1,2 , - 1 e que seja perpendicular às direções dos vetores u → = 1,1 , 1 e v → = 1 , - 2,1 .
Escreva o enunciado aqui.
Sejam dados u → = u 1 , u 2 , u 3 e v → = v 1 , v 2 , v 3 com u → ⋀ v → ≠ 0 . Verifique que x , y , z = x 0 , y 0 , z 0 + s u → + t v →   s , t ∈ R é a equação vetorial do plano qu...
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x + 4 y - 3 z = 1 , - 3 x + 6 y + 7 z = 0
Escreva o enunciado aqui.