Enunciado

Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).

d) f x = 1 x 4 + 2 x 3 + x 2 + 1

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

f ' x = - 4 x 3 + 6 x 2 + 2 x x 4 + 2 x 3 + x 2 + 1 2 = - 2 x 2 x 2 + 3 x + 1 x 4 + 2 x 3 + x 2 + 1 2

Assim, a derivada será nula quando:

x = 0           o u           2 x 2 + 3 x + 1 = 0

Logo, os pontos críticos serão 0 , - 1 e - 1 2 .

Passo 2

Agora, note que:

x < - 1 ⇒ f ' x > 0

- 1 < x < - 1 2 ⇒ f ' x < 0

- 1 2 < x < 0 ⇒ f ' x > 0

x > 0 ⇒ f ' x < 0

Isso significa que - 1 e 0 são pontos de máximo local e - 1 2 é ponto de mínimo local.

Resposta

- 1 e 0 são pontos de máximo local e - 1 2 é ponto de mínimo local

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