Enunciado

  1. Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados e informe onde eles ocorrem
  2. Qual dos valores extremos, se houver, é absoluto
  3. Fundamente suas conclusões como uma calculadora ou programa gráfico

f x = 25 - x 2   - 5 ≤ x ≤ 5

Passo 1

a)

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f   para encontrar os pontos críticos

f ' x = - x 25 - x 2

Igualamos a zero

- x 25 - x 2 = 0

x = 0

No denominador, a função não está definida quando o denominador é igual a zero. Mas o denominador igualado a zero também é um ponto crítico:

25 - x 2 = 0

x =   ± 5

Ponto crítico: - 5,0 , 5

Passo 2

Agora, vamos verificar os valores encontrados como pontos críticos, vara verificar os pontos de máximo e mínimo da função:

Logo,

f - 5 = 0 :

f 0 = 5

f 5 = 0

então, o mínimo local é 0 quando x = 5   ou x = - 5   e o máximo local é 5 quando x = 0

b) Nesse caso, o máximo absoluto é 5 quando x = 0   e não o mínimo absoluto é 0 quando x = 5   ou x = - 5

Passo 3

  1. Segue o gráfico, feito no geogebra

Resposta

  1. mínimo local é 0 quando x = 5   ou x = - 5   e o máximo local é 5 quando x = 0

b) Nesse caso, o máximo absoluto é 5 quando x = 0   e não o mínimo absoluto é 0 quando x = 5   ou x = - 5

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(a) Encontre os intervalos nos quais f é crescente ou decrescente.(b) Encontre os valores máximo e mínimo locais de f.(c) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão. f x = 2 x 3 + 3