Enunciado

Encontre f .

f^' (x) = 2 x^(- 1) , x < 0 , f (- 1) = 7

Passo 1

Queremos achar as funções f ( x ) tais que f ' (x) = f ( x ) . Vamos fazer isso aplicando a antiderivada. Se temos x negativo, sabemos que:

(ln (- x))^' = (1)/(- x) (- 1) = (1)/(x)

Logo, a antiderivada de (1)/(x) = x^(- 1) é ln ( - x ) , para x < 0 . Temos então:

f^' (x) = 2 x^(- 1) => f (x) = 2 ln ( - x ) + C

Passo 2

Como f (- 1) = 7 :

f (- 1) = 2 ln (1) + C = 7 => C = 7

Então temos a função f :

f (x) = 2 ln ( - x ) + 7

Resposta

f (x) = 2 ln ( - x ) + 7

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