Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.5 - Ex. 7a
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais.
Passo 1
Bom, pessoal, na letra (a) queremos achar o rotacional do campo vetorial dado. Mas o que é rotacional?
Se é um campo vetorial em e as derivadas parciais de existem, então o rotacional de é o campo vetorial em dado por:
Assim, para essa questão vamos primeiro calcular as derivadas parciais!
Calculando o rotacional do campo vetorial:
Resposta
O rotacional é:
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que qualquer campo vetorial da forma F → x , y , z = f y , z i → + g x , z j → + h x , y k → é incompressível.
Use o Exercício 27 para mostrar que a integral de linha ∫ C yd x + xd y + x y zd z não é independente do caminho.
Mostre que, se um campo vetorial F = Pi + Qj + Rk é conservativo e P ,Q ,R têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas, então ∂ P ∂ y = ∂ Q ∂ x ∂ P ∂ z = ∂ R ∂ x ∂ Q ∂ z = ∂ R ∂ y
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo e (c) simplesmente conexo. { ( x , y ) | 1x 2 + y 24 }
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo e (c) simplesmente conexo. { ( x , y ) | x 2 + y 2 ≤ 1o u4 ≤ x 2 + y 2 ≤ 9 }