Enunciado

Determine se   f é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se você tiver uma calculadora gráfica, use-a para verificar visualmente sua resposta.

f x = 1 + 3 x 3 - x 5

Passo 1

Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Aqui nos é dada uma função, e devemos provar se a função é par, impar ou não tem paridade.

Para isso, a gente vai analisar se é ímpar ou par substituindo x por - x e analisando se obtemos - f ( x ) , f ( - x ) ou nenhuma das duas.

Caso tenhamos:

f x = f - x

A função é par. Mas se a gente tiver:

f x = - f - x

Já em relação ao gráfico da função, funções pares são simétricas em relação ao eixo y , enquanto funções ímpares são simétricas em relação à origem.

Passo 2

Assim, temos que testar a função:

f - x = 1 + 3 - x 3 - - x 5

f ( - x ) = 1 - 3 x 3 + x 5

Portanto, f ( x ) não é nem igual a - f ( x ) , nem a f ( - x ) , portanto, não é par nem ímpar.

Visualmente temos a seguinte figura, gerada com o auxílio do GeoGebra:

Confirmado pelo gráfico, a função não é simétrica em relação ao eixo   y   (nem par), e não teria a mesma aparência que a original se você a girasse em torno da origem por 180 graus (não ímpar).

Resposta

f não é uma nem outra

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