Enunciado

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.

29. a n = e - 1 / n

Passo 1

Determinamos se a sequência é convergente aplicando o limite sobre a sequência quando n tende para infinito, se o limite resulta em um número, ela converge. Vamos então aplicar o limite na sequência dada na questão:

L = lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ e - 1 / n

Passo 2

Podemos então passar o limite para o expoente, pois a função é continua em 0:

L = e lim n → ∞ ⁡ - 1 / n

E resolvendo o expoente, o termo tenderá para zero já que está sendo dividido por n , que tende para infinito:

lim n → ∞ ⁡ - 1 n = 0

Passo 3

Então:

L = e 0

E isso é:

L = 1

Podemos dizer que sequência converge para 1.

Resposta

L = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. 1 1 , 1 3 , 1 2 , 1 4 , 1 3 , 1 5 , 1 4 , 1 6 ,…
Use um gráfico da sequência para decidir se ela é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, conjecture o valor do limite a partir do gráfico e então demonstre sua conjectura. a n = 3
Use um gráfico da sequência para decidir se ela é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, conjecture o valor do limite a partir do gráfico e então demonstre sua conjectura. a n = ns
Use um gráfico da sequência para decidir se ela é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, conjecture o valor do limite a partir do gráfico e então demonstre sua conjectura. a n = n
Use um gráfico da sequência para decidir se ela é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, conjecture o valor do limite a partir do gráfico e então demonstre sua conjectura. a n = 1