Enunciado

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

a n = c o s 2 n 2 n

Passo 1

E aê, galera! Pra gente saber se uma sequência converge ou diverge, a gente precisa tentar achar o limite dela:

l i m n → ∞   a n = l i m n → ∞ c o s 2 n 2 n

Aqui vamos usar a regra do sanduíche:

0 ≤ cos 2 ⁡ n ≤ 1

0 ≤ cos 2 ⁡ n 2 n ≤ 1 2 n

0 ≤ l i m n → ∞ c o s 2 n 2 n ≤ l i m n → ∞ 1 2 n

0 ≤ l i m n → ∞ c o s 2 n 2 n ≤ 0

Logo,

l i m n → ∞ c o s 2 n 2 n = 0

Portanto, a sequência converge para 0 , beleza?

Resposta

Sequência convergente

l i m n → ∞   a n = 0

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