Enunciado

Sejam f uma função, p um número real e suponha que existam duas sequências a n e b n convergindo a p , com a n e b n pertencentes a D f para todo n , tais que

lim n → + ∞ ⁡ f a n = L

E

lim n → + ∞ ⁡ f b n = L

Podemos então afirmar que lim x → p ⁡ f x = L ? Por quê?

Passo 1

Quando temos que a n e b n convergem para p , temos que:

lim n → + ∞ ⁡ a n = lim n → + ∞ ⁡ b n = p

Então, podemos dizer que:

lim n → + ∞ ⁡ f a n = f lim n → + ∞ ⁡ a n = f p

Assim:

lim x → p ⁡ f x = f p

Se lim n → + ∞ ⁡ f a n = L e vimos que lim n → + ∞ ⁡ f a n converge para f p , então podemos dizer que lim x → p ⁡ f x = L .

Mas como usamos uma propriedade de limites para funções contínuas... Devemos levar isso em consideração!

Resposta

Podemos dizer que lim x → p ⁡ f x = L , se f ( x ) for contínua.

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