Enunciado

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

ln ⁡ n ln ⁡ 2 n

Passo 1

Beleza, galera? Pra gente saber se uma sequência converge ou diverge, a gente precisa tentar achar o limite dela:

l i m n → ∞   a n = l i m n → ∞   ln ⁡ n ln ⁡ 2 n = l i m n → ∞   ln ⁡ n ln ⁡ 2 + ln ⁡ n = l i m n → ∞ 1 ln ⁡ 2 ln ⁡ n + 1 = 1 0 + 1 = 1

Então, a sequência converge para 1 , feshow?

Resposta

Sequência convergente

l i m n → ∞   a n = 1

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(a) Seja a 1 = a , a 2 = f a , a 3 = f a 2 , . . . , a n + 1 = f a n , onde f é uma função contínua. Se l i m n → ∞a n = L , mostre que f L = L .(b) Ilustre a parte (a) tomando f x = cos ⁡ x , a = 1 ,
Use a Definição 2 diretamente para demonstrar que l i m n → ∞r n = 0 quando r1 .
(a) Mostre que, se l i m n → ∞a 2 n = L e l i m n → ∞a 2 n + 1 = L , então a n é convergente e l i m n → ∞a n = L .(b) Se a 1 = 1 e a n + 1 = 1 + 1 1 + a n encontre os oito primeiros membros da sequên
Demonstre o Teorema 7 .