Enunciado

Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada?

a n = 2 + - 1 n n

Passo 1

Galerinha, uma função f x é dita monotônica se e somente se f ' ( x ) manter o mesmo sinal para todo x . Além disso, a função pode ser crescente se f x < f ( x + 1 ) para todo x e pode ser decrescente se f x > f ( x + 1 ) para todo x .Vamos ver o nosso caso aqui.

O fator - 1 n que está na sequência, nos mostra que os termos se alternam. Como ela não cresce e nem decresce, ela é uma sequência não monotônica.

Passo 2

Vamos verificar agora se essa função é limitada de alguma maneira. Para isso, precisamos calcular o valor do limite da sequência!

L = lim n → ∞ ⁡ 2 + - 1 n n

Aplicando o limite, temos:

L = 2

Portanto, a sequência é limitada em 2 !

Resposta

A sequência é limitada e não monotônica.

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Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = 1 - n 2 + n