Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.1 - Ex. 78
Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada?
Passo 1
Beleza, galera? Vamos tentar comparar e pra descobrir se a sequência é crescente, decrescente ou não monótona.
A gente supõe que , ou seja, que a sequência é crescente, e vemos se é verdade:
Bora descobrir pra quais valores de essa inequação é verdadeira?
Raízes:
Como a concavidade da parábola é pra cima, a inequação só é falsa entre aproximadamente os valores de e .
Ou seja, a inequação é sempre verdadeira para , que é o que realmente importa pra nossa sequência. Então o que tínhamos suposto é verdadeiro: a sequência é crescente!
Passo 2
Será que a sequência é limitada? Bom, o que limita a sequência inferiormente é o termo , pois a sequência é crescente, então é impossível ter algum número menor do que . Pra sabermos se ela também é limitada superiormente, temos que calcular o limite:
Desse modo, a sequência não é limitada superiormente, e portanto não é limitada, ok?
Resposta
Crescente, não limitada
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