Enunciado

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Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ cos ⁡ n π 3 n !

Passo 1

Verificando a convergência absoluta:

∑ n = 1 ∞ cos ⁡ n π 3 n ! = ∑ n = 1 ∞ cos ⁡ n π 3 n !

Usando o fato que cos ⁡ n π 3 ≤ 1 qualquer que seja n ∈ N , podemos escrever a desigualdade:

cos ⁡ n π 3 n ! ≤ 1 n !

Como a serie ∑ 1 n ! = e , ou seja, ela converge, temos que a serie em estudo converge.

Portanto, a serie do enunciado converge absolutamente.

Resposta

A serie converge absolutamente.

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