Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.6 - Ex. 11
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Vamos usar o teste da razão: Colocando
Escrevendo,
Se , temos que o expoente tende a zero e, portanto, a exponencial tende a . A fracao também tende a , portanto, .
Temos que o teste da razão e inconclusivo.
Passo 2
Testando a convergência absoluta:
Sabendo que se . Portanto, vale que: .
A serie com o termo geral descrito na esquerda e convergente, já que e o produto de uma serie convergente por uma constante. Logo, pelo Teste de Comparacao, temos que a seria eh convergente.
Entao, a serie do enunciado e absolutamente convergente.
Resposta
A serie e absolutamente convergente.
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Mostre que ∑ n = 1 ∞ 2 n 2 n ! diverge. Lembre-se das leis dos expoentes que 2 ( n 2 ) = 2 n n .
Quais das séries nos Exercícios 55-62 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ 1 ∙ 3 ∙ … ∙ ( 2 n - 1 ) 4 n 2 n n !