Enunciado

Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.

- 1 4 , 2 9 ,   - 3 16 , 4 25 ,   …

Passo 1

Galera, temos que notar três padrões especiais aqui pra poder escrever a fórmula pro termo geral.

O primeiro é o sinal, que sempre oscila entre + e - . Isso significa que, na nossa fórmula, vai aparecer - 1 n ou - 1 n + 1 , dependendo do sinal do primeiro termo da sequência.

Como o primeiro termo é negativo, e estamos fazendo nossa sequência começar em n = 1 , então usaremos - 1 n , pois este fará a sequência começar com um número negativo.

Passo 2

Pessoal, o segundo padrão está nos numeradores das frações, veja:

1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   …

Então o numerador da nossa fórmula será simplesmente n .

Passo 3

Já o terceiro padrão está nos denominadores, que parecem ser quadrados perfeitos:

2 2 ,   3 2 ,   4 2 ,   5 2 ,   …

Mas aqui a gente tem que tomar cuidado, pois não podemos dizer que é n 2 , senão a sequência começaria com 1 2 . O correto aqui é dizer que os denominadores seguem n + 1 2 .

Juntando os três padrões, nosso termo geral fica assim:

a n = n   - 1 n n + 1 2

Resposta

a n = n   - 1 n n + 1 2

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