Enunciado

Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ - 1 n 1,1 n n 4  

Passo 1

Vamos usar o teste da razão: Colocando a n = - 1 n 1,1 n n 4

Escrevendo

a n + 1 a n = - 1 n + 1 1,1 n + 1   n + 1 4   .   n 4 - 1 n 1,1 n = 1,1 n + 1 1,1 n n 4 n + 1 4

a n + 1 a n = 1,1 . n n + 1 4 = 1,1 n n + 1 4

Teremos então

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = lim n → ∞ ⁡ 1,1 n n + 1 4 = 1,1 lim n → ∞ ⁡ n n + 1 4

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = 1,1

Entao, temos que o teste mostra que a série diverge já que o limite é maior que 1 .

Resposta

A serie diverge.

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