Enunciado

Quais são os testes da razão e da raiz? Eles sempre fornecem as informações de que você precisa para determinar a convergência ou a divergência? Dê exemplos.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Os testes de razão e testes de raiz também são testes usados ​​para concluir a convergência com base no comportamento dos termos. Esses testes envolvem limites onde no teste de razão, calculamos:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = p

e no teste da raiz, calculamos:

lim n → ∞ ⁡ a n n = p

Em ambos os testes, se ρ < 1 , então a série converge, se ρ < 1 ou ρ não existe (ou é infinito), então a série diverge. O raciocínio por trás do teste da raiz é que, se a razão tende a ser maior que um, quando n se torna suficientemente grande, os termos se tornam maiores e se a razão tende a ser menor que um, quando n se torna suficientemente grande, então o os termos tornam-se menores, tendendo a 0. O mesmo motivo pode ser aplicado para o teste de raiz em que a enésima raiz do enésimo termo é usada como uma métrica.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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29- Os termos de uma série são definidos recursivamente pelas equações a 1 = 2 a n + 1 = 5 n + 1 4 n + 3 a n Determine se ∑ a n converge ou diverge.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.13- ∑ n = 1 ∞ n - 3 n 4 n - 1
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.21- ∑ n = 1 ∞ n n 3 1 + 3 n
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.8- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1n n 2 + 1
30- Uma série ∑ a n é definida pelas equações a 1 = 1a n + 1 = 2 + cos ⁡ n n a n Determine se ∑ a n converge ou diverge.