Enunciado

Determine se a série converge ou diverge.

13-

sum_(n = 1)^(oo) (n - 1)/(n 4^n)

Passo 1

Pelo termo 4^n no denominador temos uma boa chance dessa série convergir então precisamos encontrar uma fração que seja menor que a que foi dada a melhor forma é sempre tirar as constantes da fração, então temos:

sum_(n = 1)^(oo) (n)/(n 4^n)

O que é a mesma coisa que:

sum_(n = 1)^(oo) (1)/(4^n)

Que é uma série geométrica de primeiro termo e razão igual a ¼ , o que nós já sabemos que é uma série convergente.

Passo 2

Agora vamos comparar, como os numeradores são menores logo:

(n - 1)/(n 4^n) < (n)/(n 4^n)

Logo se a série que tem termos maiores ((n)/(n 4^n)) converge então a que tem componentes menores ((n - 1)/(n 4^n)) também convergirá.

Resposta

A série converge.

Pega uma água faz um lanche leve e bora para mais uma!

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Determine se a série converge ou diverge.11-sum_(n = 2)^(oo) (n^2 + 1)/(n^3 - 1)
Use a soma dos dez primeiros termos para aproximar a soma da série. Estime o erro.33- ∑ n = 1 ∞ 1 n 4 + n 2
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Determine se a série converge ou diverge.20-sum_(n = 1)^(oo) (1 + 2^n)/(1 + 3^n)
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