Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.4 - Ex. 21
Determine se a série converge ou diverge.
21-
Passo 1
Podemos comparar essa série com :
E essa série pode ser comparada com:
Onde com certeza por intervalor de a nós teremos:
Logo a série com certeza divergirá.
Passo 2
Porém não podemos dizer muito sobre a série dada no enunciado pois ela pode ser escrita da seguinte forma:
E o denominador dessa função é maior que nos dando uma fração menor (seria melhor se o denominador fosse menor), então não podemos dar nenhuma certeza se essa série divergirá também. Sendo necessária o teste da comparação por limite.
Vamos então chamar:
Logo fazendo o limite de n tendendo a infinito temos:
O que pode ser:
Como encontramos um número maior que então podemos dizer com certeza que as duas funções divergem.
Resposta
Série divergente.
Vamos que essa bateria de exercícios estão acabando.
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