Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.

∑ n = 1 ∞ 3 n + 1 4 - n

Passo 1

Vamos dar uma trabalhada nessa expressão? Acho que vamos conseguir algo maneiro dela:

∑ n = 1 ∞ 3 n + 1 4 - n = ∑ n = 1 ∞ 3 n ⋅ 3 4 n = 3 ∑ n = 1 ∞ 3 4 n

Essa série na verdade é uma série geométrica de razão q = 3 4 ! Como q < 1 , podemos dizer que a série converge!

Passo 2

Já descobrimos que a série converge. Agora, vamos calcular a soma dessa série! Assumindo o primeiro elemento como o 3 4 . A soma infinita de termos de uma progressão geométrica é dada por:

S = a 1 1 - q

S = 3 4 1 - 3 4 = 3 4 1 4 = 3

Assim, podemos dizer que a série converge para 3 3 = 9 .

Resposta

A série é convergente e converge para 9 !

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Teste a convergência ou divergência das séries.5- ∑ n = 1 ∞ - 3 n + 1 2 3 n
Teste a convergência ou divergência das séries.3- ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n
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