Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.

∑ n = 1 ∞ n n + 5

Passo 1

Para testar a convergência, não temos ainda muitos métodos, então usaremos primeiramente o teste do termo geral.

Este teste diz que para uma série

∑ n = 1 ∞ a n

convergir é necessário que

lim n → ∞ ⁡ a n = 0

Passo 2

Na série que estamos analisando temos que

a n = n n + 5

No limite

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ n n + 5

Colocando n em evidencia no denominador e simplicando

lim n → ∞ ⁡ n n 1 + 5 n = lim n → ∞ ⁡ 1 1 + 5 n = 1

Portanto temos que lim n → ∞ ⁡ a n ≠ 0 , logo a série diverge.

Resposta

Diverge.

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