Enunciado

Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma.

∑ n = 1 ∞ 6 ⋅ 2 2 n - 1 3 n

Passo 1

O enunciado nos diz que estamos trabalhando com uma progressão geométrica. Você lembra como encontramos a razão de PGs? Basta a gente dividir o segundo termo pelo primeiro! Antes de acharmos, vamos expandir esse somatório para enxergarmos melhor essa série:

6 ⋅ 2 3 + 6 ⋅ 2 3 3 2 + 6 ⋅ 2 5 3 3 + …

Vamos chamar de q a razão dessa PG. Assim,

q = a 2 a 1

Substituindo os valores, temos:

q = 6 ⋅ 2 3 3 2 6 ⋅ 2 3 = 4 3

Passo 2

Uma PG é considerada convergente quando - 1 < q < 1 e é dita divergente quando não é convergente. Como q > 1 , temos uma série divergente!

Resposta

A série é divergente!

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