Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.4 - Ex. 12
Determine o centro de massa da lâmina do Exercício se a densidade em qualquer ponto for proporcional ao quadrado da distância do ponto à origem.
Passo 1
Galera, o Exercício nos diz que a lâmina ocupa somente o primeiro quadrante do disco , então teremos . E agora, a densidade é proporcional ao quadrado da distância até a origem, ou seja, ou .
Podemos calcular a massa então:
Passo 2
Agora vamos calcular , pra saber qual é o centro de massa :
onde é o momento em relação ao eixo , calculado da seguinte forma:
Passo 3
Show! Agora só falta calcular , mas primeiro, vamos calcular o momento em relação ao eixo :
Então,
Resposta
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