Determine o valor de dw/ds em s = 0 se w = sen(e^raiz(r)) e r = 3 \* sen(s + pi / 6) .

Passo 1

Se fizéssemos a derivada de w da forma que está obteríamos d w d r pois r é a variável, porém o que se pede é d w d s . Nesse sentido, podemos tratar   w como uma função composta, e para resolver o problema dessa forma precisaremos usar a regra da cadeia, ou seja, usar que:

d w d s = d w d r . d r d s

Passo 2

Calculando d w d r :

d w d r = cos ⁡ ( e r ) . e r . 1 2 . r - 1 2

Calculando d r / d s :

d r d s = 3 cos ⁡ ( s + π / 6 )

Passo 3

Substituindo d w d r e d r d s em d w d s , obtemos:

d w d s = cos ⁡ ( e r ) . e r . 1 2 . r - 1 2 . 3 cos ⁡ ( s + π / 6 )

Resta agora achar o valor de r para s = 0 e substituir na equação de cima

r = 3   s e n   π / 6

r = 3 2

Substituindo s e r em d w d s , temos:

d w d s = 3 2 ( cos ⁡ e 3 2 e 3 2 cos ⁡ ( π / 6 ) ) / 3 2

d w d s = 3 2 e 3 2 c o s ⁡ ( e 3 2 ) 3 2.2 3

Resposta

d w d s = 3 2 e 3 2 c o s ⁡ ( e 3 2 ) 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados