Enunciado

Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação:

f b - f a b - a = f ' ( c )

Que consta da conclusão do teorema de valor médio para

f x = x - 1 ,       [ 1 ,   3 ]

Passo 1

Primeiro, substituiremos os valores na fórmula de valor médio.

Em seguida, derivaremos a função dada e igualaremos ao valor encontrado no passo anterior.

Terminado isso, concluiremos os valores para os quais a equação é satisfeita.

Passo 2

Substituindo os valores do intervalo na função, temos:

f 1 = 1 - 1 = 0

f 3 = 3 - 1 = 2

Substituindo na fórmula de valor médio:

f 3 - f 1 3 - 1

2 - 0 2 = 2 2

Passo 3

Resolvendo a derivada, temos:

f ' x = 1 2 x - 1

Para o valor médio teremos:

1 2 x - 1 = 2 2

1 x - 1 = 2

1 x - 1 = 2

2 x - 1 = 1

x - 1 = 1 2

x = 3 2

Resposta

E m   c = 3 2 o   t e o r e m a   d o   v a l o r   m é d i o   s e   c o m p r o v a .

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