Enunciado

  1. Na janela retangular [ - 3,3 ] por [ - 5,5 ] , faça o gráfico da função f x = x 3 - 2 x e de sua reta secante que passa pelos pontos ( - 2 , - 4 ) e ( 2,4 ) . Use o gráfico para estimar as coordenadas x dos pontos onde a reta tangente é paralela à reta secante.
  2. Encontre os valores exatos dos números c que satisfaçam à conclusão do Teorema do Valor Médio para o intervalo [ - 2,2 ] e compare com sua resposta da parte (a).

Passo 1

  1. Gráfico da função:
  2. Pelo gráfico vemos que a reta tangente é paralela à secante em x ≈ 1.2 .

    Passo 2

  3. A equação da reta secante é y = 2 x , logo, sua inclinação é 2 .

f ' x = 3 x 2 - 2

Então, nós resolvemos: f ' c = 2 :

3 c 2 - 2 = 2

3 c 2 = 4

c 2 = 4 3

c = ± 2 3 = ± 2 3 3 ≈ 1.155 .

Nossas estimativas estavam erradas cerca de 0.045 comparando com a resposta de (a).

Resposta

  1. Pelo gráfico vemos que a reta tangente é paralela à secante em x ≈ 1.2 .
  2. c ≈ 1.155 .   Nossas estimativas estavam erradas cerca de 0.045 comparando com a resposta de (a).
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