Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 19
Determine os valores extremos de sujeita a ambas as restrições.
Passo 1
Para usar os multiplicadores de Lagrange com duas restrições, precisamos fazer:
No nosso caso aqui temos:
Beleza, daqui a gente tira que:
E precisamos que
Passo 2
Como , sabemos que são diferentes de zero.
Da primeira então a gente tira:
E aí substituindo na segunda, temos:
Aí a gente joga isso na terceira:
Beleza, achamos os parâmetros. Bora achar os valores de agora...
Passo 3
Se , tiramos de
Se , temos . Aí jogando isso em , encontramos:
Podemos ter então...
E aí usando que , encontramos:
Ou .
Passo 4
Bom, agora a gente vê o valor da função nos pontos que a gente encontrou:
Ou seja, o valor máximo da função nessas restrições é e o valor mínimo é
Resposta
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