Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.7 - Ex. 36
Determine os valores máximo e mínimo absolutos de no conjunto D.
Passo 1
Pra achar os valores de máximo e mínimos, precisamos ver onde as derivadas zeram.
Vamos fazer as derivadas parciais então...
Essas derivadas só vão ser zero se e daí. Então é o único ponto da função em.
A região é um círculo, de raio então, os pontos a serem considerados da fronteira são:
E o que já falamos.
Passo 2
Vamos ver os valores ao longo de , em que :
Temos que
Fazendo encontramos:
A derivada disso é:
E dá zero quando:
(lembrando que são maiores que zero)
E daí, .
Passo 3
Vamos testar o valor da função nesses pontos então:
Vemos então que temos pontos de mínimo absoluto em e um máximo absoluto em que é .
Resposta
Valor máximo: 2
Valor mínimo: 0
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