Enunciado

Encontre dois números a e b c o m ⁡ a ≤ b , tais que

∫ a b   24 - 2 x - x 2 1 / 3 d x

tenha seu valor máximo.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício encontraremos dois números a e b com a ≤ b , de forma que ∫ a b   24 - 2 x - x 2 1 / 3 d x possui seu maior valor.

Passo 2

observe que F ( a , b ) = ∫ a b   24 - 2 x - x 2 1 / 3 d x onde a ≤ b . A fronteira do domínio de F é a reta a = b no plano a b , e F ( a , a ) = 0 , então F é da mesma forma zero.Para pontos crtíticos no interior teremos:

∂ F ∂ a = - 24 - 2 a - a 2 1 / 3 = 0

Temos então que o valor que resolve esse problema é:

a = 4 , - 6

Passo 3

Por outro lado temos também:

∂ F ∂ b = 24 - 2 b - b 2 1 / 3 = 0

Levando também aos valores para b :

b = 4 , - 6

Passo 4

Como o enunciado diz que a ≤ b , então o único ponto crítico é ( - 6,4 ) . Então, a integral F ( - 6,4 ) = ∫ 6 4   24 - 2 x - x 2 d x resultará na área embaixo da curva y = 24 - 2 x - x 2 1 / 3 acima do eixo x .

Resposta

encontramos então que a = - 6 , b = 4 .

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