Enunciado

Esboce o gráfico de cada função e determine se a função tem quaisquer valores extremos absolutos no domínio. Explique a consistência de sua resposta com o Teorema 1.

Passo 1

Para verificar se há valores extremos absolutos dessa função dada, podemos aplicar o Teorema 2 e, portanto, aplicar a primeira derivada à função f x e igualar o resultado a zero. Logo, obtemos:

f ' x = - 1 x x = 0

Passo 2

A partir deste resultado, sabemos que esta equação não tem solução. Então, esboçando o gráfico de tal função é possível observar que existe um mínimo absoluto em x = 0 , mas não há nenhum máximo absoluto ou máximo local.

Resposta

As condições do Teorema 1 não são atendidas visto que o intervalo na qual f está definida é aberto. No entanto, o fato das condições do Teorema 1 não serem satisfeitas faz com que haja a possibilidade de que existam ou não valores extremos absolutos. Além disso, não se pôde concluir apenas com a primeira derivada se existem ou não mais valores extremos absolutos tornando necessária a análise através do gráfico.

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