Enunciado

Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados. Em seguida, esboce o gráfico da função. Identifique os pontos no gráfico em que os extremos absolutos ocorrem e inclua suas coordenadas.

Passo 1

Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos, podemos fazer a derivada da função dada e igualar este resultado a zero (encontrar ponto(s) crítico(s)). Fazendo esse procedimento, temos que:

F ' x = 2 x 3 = 0

O resultado da primeira derivada de F ( x ) , depois que igualada a zero, indica que zero não está contido no domínio e não possui solução. Logo, não apresenta nenhum ponto crítico.

Assim, caso existam, os extremos absolutos serão determinados através do esboço do gráfico da função.

Passo 2

Fazendo o esboço do gráfico da função é possível tirar algumas conclusões sobre a função e, também, verificar se existem extremos absolutos e onde eles existem. Nesse caso, o intervalo é fechado, portanto podemos verificar os pontos extremos desse intervalo.

x = 0,5 x = 2

Passo 3

Logo, para saber as coordenadas de cada ponto em que existe um extremo absoluto temos:

0,5 ,   - 4                     e                     ( 2 ,   - 0,25 )

Resposta

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