Enunciado

Determine a velocidade, a aceleração e a rapidez da partícula cuja função posição é dada. Esquematize o caminho da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de t especificados.

r → t = e t   i → + e - t   j → ,     t = 0

Passo 1

A partir das equações paramétricas do vetor posição, podemos encontrar o vetor velocidade através da derivação de cada componente, e repetir o mesmo processo para encontrar o vetor aceleração. Após isso, substituindo o tempo dado teremos a velocidadee aceleração naquele ponto.

Passo 2

Derivando componente a componente do vetor posição dado temos:

v → t = e t   i → - e - t   j →

Substituindo o ponto dado, t=0, temos:

v → 0 =   i → -   j →

Derivando componente a componente do vetor velocidade temos:

a → t = e t   i → + e - t   j →

Substituindo o ponto dado, t=1, temos:

a → 0 =   i → +   j →

Passo 3

Os dois vetores possuem norma igual a 2 . Quando o parâmetro t vale 0, temos que a posição da partícula é

r → 0 =   i → +   j →

Esboçando temos:

Resposta

Os vetores velocidade e aceleração no ponto dado são:

v → 0 =   i → -   j →

a → 0 =   i → +   j →

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