Enunciado

Determine a velocidade, a aceleração e a rapidez da partícula cuja função posição é dada. Esquematize o caminho da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de t especificados.

r → t = < 2 - t , 4 t > ,     t = 1

Passo 1

A partir das equações paramétricas do vetor posição, podemos encontrar o vetor velocidade através da derivação de cada componente, e repetir o mesmo processo para encontrar o vetor aceleração. Após isso, substituindo o tempo dado teremos a velocidadee aceleração naquele ponto.

Passo 2

Derivando componente a componente do vetor posição dado temos:

v → t = < - 1 , 2 t   >

Substituindo o ponto dado, t=1, temos:

v → 1 = < - 1,2   >

Derivando componente a componente do vetor velocidade temos:

a → t = < 0 ,   - 1 t 3 / 2   >

Substituindo o ponto dado, t=1, temos:

a → 1 = < 0 , - 1   >

Quando t=1, a posição da partícula é:

r → 1 = < 1,4   >

Passo 3

Para fins de esboço, podemos calcular as normas dos vetores velocidade e aceleração:

v → 1 = 1 + 4 = 5  

a → 1 = 0 + 1 = 1  

Esboçando temos:

Resposta

Os vetores velocidade e aceleração no ponto dado são:

v → 1 = < - 1,2   >

a → 1 = < 0 , - 1   >

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