Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 4
Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada. Esboce a trajetória da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de t especificados.
Passo 1
Temos que
E a informação de que:
Passo 2
Para encontrarmos a velocidade, derivamos a função :
Então, para , temos que:
Passo 3
Para encontrarmos a aceleração, derivamos a função da velocidade novamente, ou seja, é a derivada segunda de :
E em :
Passo 4
Logo, temos que
E o gráfico fica da seguinte forma:
Resposta
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Sejam f → t = a → t + b → t 2 e g → t = t i → + s e n t j → + cos t k → , com a → = i → + j → e b → = 2 i → - j → ; 0 ≤ t ≤ 2 π . Calcular:(c) f → t × g → ( t )
Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por:(c)h → t = t i → + j → + 4 t 2 k →
Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por:(f)r → t = t i → + 9 - t j → + t 2 k →
Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por: g → t = 2 t i → + 2 t + 1 j →
Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por:(d)v → t = ln t i → + t j → + k → ,t0