Enunciado

Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada. Esboce a trajetória da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de t especificados.

r t = 2 - t , 4 t ,   t = 1  

Passo 1

Temos que

r t = 2 - t , 4 t

E a informação de que:

t = 1

Passo 2

Para encontrarmos a velocidade, derivamos a função r ( t ) :

v t = r ' t = - 1 , 2 t

Então, para t = 1 , temos que:

v 1 = r ' 1 = - 1,2

Passo 3

Para encontrarmos a aceleração, derivamos a função da velocidade novamente, ou seja, é a derivada segunda de r ( t ) :

a t = r ' ' t = - 1 , 2 t ' = 0 , - 1 t 3 / 2

a t = 0 , - 1 t 3 / 2

E em t = 1 :

a 1 = 0 , - 1

Passo 4

Logo, temos que

v t = 1 + 4 t

E o gráfico fica da seguinte forma:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam f → t = a → t + b → t 2 e g → t = t i → + s e n ⁡ t j → + cos ⁡ t k → , com a → = i → + j → e b → = 2 i → - j → ; 0 ≤ t ≤ 2 π . Calcular:(c) f → t × g → ( t )
Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por:(c)h → t = t i → + j → + 4 t 2 k →
Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por:(f)r → t = t i → + 9 - t j → + t 2 k →
Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por: g → t = 2 t i → + 2 t + 1 j →
Esboçar a trajetória de uma partícula P , sabendo que seu movimento é descrito por:(d)v → t = ln ⁡ t i → + t j → + k → ,t0