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Determine um vetor cuja direção seja perpendicular à reta dada.

x + 3 y = 2

Passo 1

Para encontrarmos o vetor perpendicular, vamos achar um vetor paralelo e usar o produto escalar para encontrar o perpendicular.

Para achar um vetor paralelo a uma reta, basta pegarmos 2 pontos quaisquer da reta e encontrarmos o vetor que liga os dois pontos.

Com x = 0

3 y = 2

y = 2 3

E temos o ponto 0 , 2 3 .

Se x = 1 , então

1 + 3 y = 2

3 y = 1

y = 1 3

E temos outro ponto 1 , 1 3 .

Portanto o vetor

v → = 0 , 2 3 - 1 , 1 3

v → = - 1 ,   1 3

Passo 2

Vamos então determinar um vetor u → = ( a , b ) que é perpendicular a v → , então

u → ⋅ v → = 0

a , b ⋅ - 1 ,   1 3 = 0

- a + 1 3 b = 0

a = 1 3 b

Usando b = 3

a = 1

E temos o vetor

u → = 1,3

Resposta

u → = 1,3

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