Enunciado

Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q

Passo 1

Em 3 dimensões, uma das retas paramétricas que ligam 2 pontos P ( P x , P y , P z ) e Q ( Q x , Q y , Q z ) é igual a:

r t = 1 - t P + t Q

Passo 2

Queremos uma reta paramétrica que liga os seguintes pontos:

P - 2,4 , 0 ,     Q ( 6 , - 1,2 )

Assim, é moleza achar a resposta utilizando a fórmula:

r t = 1 - t < - 2,4 , 0 > + t < 6 , - 1,2 >

r t = - 2 + 2 t , 4 - 4 t ,   0 + 6 t , - t , 2 t

r t = - 2 + 8 t ,   4 - 5 t ,   2 t

r t = - 2 ,   4 ,   0 + t 8 ,   - 5 ,   2

Resposta

r t = - 2 ,   4 ,   0 + t 8 ,   - 5 ,   2

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Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva. r t =t 2 , t - 1 , 5 - t
Utilize o computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a garantir que a visualização é verdadeira. r → t =s e n t , c o s t , t 2
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Identifique com seta a direção na qual o parâmetro cresce r → t = t 4 + 1 , t
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com seta a direção na qual o parâmetro cresce. r → t = s e n ti → + s e n t j → + 2c o s t k →
Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.Determine r ' ( t ) .Desenhe o vetor de posição r ( t ) e o vetor tangente r ' t para o valor dado de t . r t = cos ⁡ t , sen ⁡ t ,t = π 4