Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 15.3 - Ex. 20
Determine o volume do sólido dado.
Abaixo do paraboloide e acima da região delimitada por e
Passo 1
Pra começar galera, vamos olhar região de integração. Pra isso, basta pegar tudo no plano . Para a equação do paraboloide:
Portanto a interseção do plano com o paraboloide é a origem. Agora pras outras curvas do enunciado, na interseção com o plano , elas serão:
A região então é:
Podemos escrevê-la como uma região do tipo II, basta que achemos as intersecções, neste caso, vamos substituir em
Então os pontos de intersecção são e e podemos escrever como
Passo 2
Temos então que o volume do solido que é restrito abaixo de na região é dado por
Agora vamos integrar, primeiro em
Agora em relação a
Resposta
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10. Calcular ∬ R d yd x x + y 2, onde R é o retângulo 3 ≤ x ≤ 4 e 1 ≤ y ≤ 2 .
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8. Calcular ∬ R y l nx xd y d x , onde R é o retângulo 1 ≤ x ≤ 2 e - 1 ≤ y ≤ 1 .
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12. Calcular ∬ R x 2 y 2d xd y onde R é a região delimitada por y = x; y = 1 xex = 2 .
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11. Calcular ∬ R ( 2 x + y )d xd y onde R é a região delimitada por x = y 2 - 1; x = 5 ; y = - 1ey = 2 .
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5. Calcular ∬ R ( 8 - x - y ) d x d y , onde R é a região delimitada por y = x 2 e y = 4 .
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