f é diferenciável em (0,0)? Justifique.

b) f(x, y) = x^4 / (x^2 + y^2) se (x, y) != (0, 0) e f(0,0) = 0

Passo 1

Primeiramente, calculamos as derivadas parciais de f em (0,0), para sabermos se é contínua nesse ponto.

∂ f ∂ x ( 0,0 ) = l i m x → 0 f ( x , 0 ) - f ( 0,0 ) x - 0 = l i m x → 0 x 4 x 2 + 0 ⋅ 1 x = l i m x → 0 x = 0

∂ f ∂ y 0,0 = l i m y → 0 f 0 , y - f 0,0 y - 0 = l i m y → 0 0 0 + y 2 ⋅ 1 y = lim y → 0 ⁡ 0 = 0

Como as duas derivadas existem e dão zero, podemos dizer que f ( x , y ) é diferenciável em ( 0,0 )  

Resposta

Sim

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