Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 2
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta por diferenciação.)
Passo 1
Vamos lá, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de em um intervalo se:
para todo em .
E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de em é:
onde é uma constante qualquer.
Pronto, então para achar a antiderivada, temos que achar uma função que derivando nós encontramos .
No nosso caso, queremos encontrar a antiderivada mais geral da seguinte função:
Vamos lá!! 😉
Passo 2
Vamos então agora calcular, para achar a antiderivada da função , temos que as antiderivadas das funções gerais com , de e de uma constante são, respectivamente, nas formas:
Agora é só aplicar:
Passo 3
Vamos agora checar, para isso temos que derivar :
Pronto, tá tudo certo!