Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 49
Dado que o gráfico de passa pelo ponto e que a inclinação de sua reta tangente em é , ache .
Passo 1
Vamos lá, sabemos que a inclinação da reta tangente em é significa que:
Vamos então achar a antiderivada, para achar vamos ter que achar a antiderivada geral, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de em um intervalo se:
para todo em .
E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de em é:
onde é uma constante qualquer.
Pronto, então vamos achar a antiderivada, pra isso temos que achar uma função que derivando nós encontramos .
Para achar vamos ter que achar a antiderivada uma vez, vamos lá!
Passo 2
Vamos então agora calcular, para achar a antiderivada temos que a antiderivada da função geral com , da função constante e de são da forma:
Agora é só aplicar:
Passo 3
Agora vamos aplicar o ponto para achar o valor de , vamos lá:
Substituindo o valor de na expressão:
Passo 4
Pronto, agora é só substituir o valor na expressão para achar :