Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.9 - Ex. 18
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.)
Passo 1
Vamos lá, sabemos que uma função é chamada de antiderivada de em um intervalo se:
para todo em .
E se é uma antiderivada de nesse intervalo, então a antiderivada mais geral de em é:
onde é uma constante qualquer.
Pronto, então para achar a antiderivada, temos que achar uma função que derivando nós encontramos .
No nosso caso, queremos encontrar a antiderivada mais geral da seguinte função:
Vamos lá!! 😉
Passo 2
Vamos então agora calcular, para achar a antiderivada da função , temos que a antiderivada das funções , de e de são, respectivamente, da forma:
Agora é só aplicar:
Passo 3
Vamos agora checar, para isso temos que derivar :
Pronto, tá tudo certo!
Resposta
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Determine a função y = y x ,x0 , tal que d y d x = 3 + 1 xey 1 = 2
Determine a função y = y x ,x0 , tal que d y d x = 1 x 2ey 1 = 1
Determine a função y = y x ,x0 , tal que d y d x = x + 1 xey 1 = 0
Determine a função y = y x ,x0 , tal que d y d x = 1 x 2 e y 1 = 1 d y d x = 3 + 1 x e y 1 = 2 d y d x = x + 1 x e y 1 = 0 d y d x = 1 x + 1 x 2 e y 1 = 1
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.) f x = 2 x 2 + 5 x 2 + 1