38. ∫ d v v 1 + v 5

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral abaixo, usando método da substituição:

∫ d v v 1 + v 5

Fazendo

u =   1 + v

d u = 1 2 v d v

Temos,

= ∫ 2 d u u 5

= 2 ∫ u - 5 d u

= 2 ⋅ u - 4 - 4 + c

= - 1 2 u 4 + c

Como u = 1 + v

= - 1 2 ( 1 + v ) 4 + c

Resposta

- 1 2 ( 1 + v ) 4 + c

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