18. y = e^x de P_0(0, 1) ate P_1(2, e^2)

Passo 1

Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.

 Nós temos:

y = e x

d y d x = e x

Passo 2

Agora prosseguimos da seguinte maneira:

1 + d y d x 2 = 1 + e x 2

= 1 + e 2 x

Passo 3

Agora, usaremos a fórmula do comprimento da curva. Entretanto, temos que observar que estamos integrando em relação a variável y, por isso, pegamos os intervalos de integração em função de y.

x , y = 0 , 1 → ( 2 , e 2   )

Assim, temos o intervalo de 0   a   2 .

s = ∫ 0   2 1 + e 2 x   d x

Resposta

Portanto, a integral que da o comprimento de arco da curva é

∫ 0   2 1 + e 2 x   d x

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