Dois carros se movem segundo os seguintes vetores posição:

c ) Em que ponto elas se cruzam?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Vamos dar continuidade a resolução dessa atividade.

Temos em mãos os vetores da posição dos carros:

σ 1 t = 1 + t , 2 + 3 t

σ 2 t = 1 - t , 3 + t 2

E queremos saber em qual ponto elas se cruzam.

Para que se cruzes, as posições devem se igualar. Podemos igualar as duas funções vetoriais e verificar quais são os pontos de cruzamento.

Passo 2

Igualando então as retas:

1 + t , 2 + 3 t = 1 - t , 3 + t 2

Para a primeira função, temos a seguinte desparametrização:

x = 1 + t

y = 2 + 2 t

Onde o t é o tempo do movimento, e pode ser escrito como:

t = x - 1

Então, substituindo na equação de y :

y = 2 + 3 x - 1 = 3 x - 1

E para a segunda função, temos a seguinte desparametrizaçao:

x = 1 - t

y = 3 + t 2

Onde:

t = 1 - x

E em y :

y = 3 + y - x 2 = 4 - 2 x + x 2

Igualando as duas equações:

4 - 2 x + x 2 = 3 x - 1

x 2 - 5 x + 5 = 0

E resolvendo, temos que os pontos que as pistas se cruzam são:

x = 5 ± 5 2

E em y podemos subsituir em qualquer uma das equações:

y = 3 5 ± 5 2 - 1

Então o ponto é:

5 + 5 2 ,   3 5 + 5 2 - 1

E:

5 - 5 2 , 3 5 - 5 2 - 1

Resposta

5 + 5 2 ,   3 5 + 5 2 - 1

5 - 5 2 , 3 5 - 5 2 - 1

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