Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente.

sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n^(sqrt(2)))

Passo 1

Aqui temos um caso de uma p-série! As p-séries são da forma

sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n^p)

onde o valor de p irá determinar se a nossa série converge ou diverge. Se p > 1 , nós temos uma série convergente. Caso p <= 1 , a série se torna divergente. Vamos olhar para a nossa questão aqui!

sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n^(sqrt(2)))

O valor de p na nossa série é igual a sqrt(2) , certo? Como p = sqrt(2) > 1 , temos que nossa série é convergente!

Resposta

A série é convergente!

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