Enunciado

Calcule a integral fazendo a substituição dada:

int (sec^2 ((1)/(x)))/(x^2) d x , u = (1)/(x)

Passo 1

Opa, a gente precisa calcular essa integral aqui:

int (sec^2 ((1)/(x)))/(x^2) d x

Precisamos fazer isso usando o método de Substituição Simples, e o anunciado já dá pra a gente qual substituição usar!

u = (1)/(x)

Agora a gente descobre quem é d u derivando u :

(d u)/(d x) = - (1)/(x^2)

d x = - x^2 d u

Ficamos com:

int (sec^2 u)/(x^2) (- x^2 d u)

- int sec^2 u d u

Passo 2

Assim, sabemos integrar de maneira menos complicada, essa integral é tabelada e temos que:

- int sec^2 u d u = - tan u + C

E voltando para a variável x , temos nossa integral calculada:

int (sec^2 ((1)/(x)))/(x^2) d x = - tan ((1)/(x)) + C

Lembre-se sempre de somar a constante no calculo de integrais não definidas.

Resposta

int (sec^2 ((1)/(x)))/(x^2) d x = - tan ((1)/(x)) + C

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