Efetue a antidiferenciação:

∫ c o s e c 2 ( 2 θ ) d θ

Passo 1

Queremos calcular a integral:

∫ c o s e c 2 ( 2 θ ) d θ

Vamos chamar ela de I daqui pra frente, beleza? Bora lá, qual é o primeiro passo? Botar o que é constante pra fora, mas como não tem nada, vamos direto pra substituição marota. Pra facilitar nossa vida e não termos que ficar lidando com regra da cadeia, vamos substituir:

u = 2 θ

Derivando,

d u = 2 d θ

d θ = d u 2

Substituindo isso na integral:

I = ∫ c o s e c 2 u d u 2 = 1 2 ∫ c o s e c 2 u d u

Passo 2

Isso aí a gente sabe integrar tranquilamente! Da nossa tabelinha, a integral de c o s e c 2 é - c o t !

I = 1 2 - c o t u + C

Voltando pra variável original:

I = - 1 2 c o t ( 2 θ ) + C

Fechou!

Resposta

I = - 1 2 c o t ( 2 θ ) + C

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