Enunciado

1.Calcule.

C) int x s e n x^2 d x

Passo 1

Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção, não subestime a força de uma integral hein e lembre-se precisamos escrever todos os termos da integral em função de uma nova variável u , sem mais delongas, vamos lá!

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos x^2 de u :

x^2 = u

Temos que ter TODOS os termos em função de u , inclusive d x e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:

( x^2 ) ' = ( u ) '

2 x d x = d u

Isolando d x ,teremos:

(d u)/(2) = x d x

Para facilitar a visualização na substituição, mudaremos a posição de x :

int s e n x^2 x d x

Passo 2

Temos todos os “integrantes “ da integral em função de u, anotando eles para não esquecermos:

u = x^2

(d u)/(2) = x d x

Fazendo aquela substituição na integral, teremos:

int s e n x^2 x d x = int s e n u (d u)/(2)

Jogando o (1)/(2) na frente da integral:

int s e n x^2 x d x = int s e n u (d u)/(2) = (1)/(2) int s e n u d u

Passo 3

Agora a questão se tornou uma integral imediata de fácil lembrança ou fácil visualização na tabelinha de integrais:

int s e n u d u = - c o s u

E efetuando a integral do problema:

(1)/(2) int s e n u d u = - (1)/(2) c o s u + c

Não esqueça que queremos a integral em função de x , u foi apenas uma ferramenta para resolvermos, então voltando a variável do problema:

u = x^2

E obteremos a resposta:

int x s e n x^2 d x = - (1)/(2) c o s ( x^2 ) + c

Resposta

int x s e n x^2 d x = - (1)/(2) c o s ( x^2 ) + c

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