1.Calcule.

C) ∫   x s e n x 2 d x

Passo 1

Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção, não subestime a força de uma integral hein e lembre-se precisamos escrever todos os termos da integral em função de uma nova variável u , sem mais delongas, vamos lá!

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos x 2 de u :

x 2 = u

Temos que ter TODOS os termos em função de u , inclusive d x e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:

( x 2 ) '   = ( u ) '

2 x d x = d u

Isolando d x ,teremos:

d u 2 = x d x

Para facilitar a visualização na substituição, mudaremos a posição de x :

  ∫ s e n ⁡ x 2 x d x

Passo 2

Temos todos os “integrantes “   da integral em função de u, anotando eles para não esquecermos:

u = x 2

d u 2 = x d x

Fazendo aquela substituição na integral, teremos:

∫ s e n ⁡ x 2 x d x = ∫ s e n ⁡ u d u 2

Jogando o 1 2 na frente da integral:

∫ s e n ⁡ x 2 x d x = ∫ s e n ⁡ u d u 2 = 1 2 ∫ s e n ⁡ u d u

Passo 3

Agora a questão se tornou uma integral imediata de fácil lembrança ou fácil visualização na tabelinha de integrais:

∫ s e n ⁡ u d u = - c o s   u

E efetuando a integral do problema:

1 2 ∫ s e n ⁡ u d u = - 1 2 c o s   u   +   c

Não esqueça que queremos a integral em função de x , u foi apenas uma ferramenta para resolvermos, então voltando a variável do problema:

u = x 2

E obteremos a resposta:

∫ x s e n ⁡ x 2 d x = - 1 2 c o s ( x 2 ) + c

Resposta

∫ x s e n ⁡ x 2 d x = - 1 2 c o s ( x 2 ) + c

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