1.Calcule.

C) ∫ x 2 e x 3 d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos   x 3 de u .

x 3 = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: x 3 = u

3 x 2 d x = d u

Isolando x 2 d x ,teremos:

x 2 d x = d u 3

Para facilitar a visualização na substituição, mudaremos a posição de x 2 :

∫   e x 3 x 2 d x

Passo 3

Substituiremos todas as variáveis de   x para variáveis em u :

∫ e u d u 3

Botando a fração   1 3 na frente da integral, teremos:

1 3 ∫ e u d u = e u 3 + C

Voltando a variável do problema ( u = x 3 ) :

Resposta

∫ x 2 e x 3 d x = e x 3 3 + C

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