Efetue a antidiferenciação:

∫ sec 2 ⁡ 5 x d x

Passo 1

Queremos calcular a integral:

∫ sec 2 ⁡ 5 x d x

Vou chamar ela de I daqui pra frente, ok? Bora lá, qual é o primeiro passo? Botar o que é constante pra fora, mas como não tem nada, vamos direto pra substituição marota. Pra facilitar nossa vida e não termos que ficar lidando com regra da cadeia, vamos substituir:

u = 5 x

Derivando,

d u = 5 d x

d x = d u 5

Substituindo isso na integral:

I = ∫ sec 2 ⁡ u d u 5 = 1 5 ∫ sec 2 ⁡ u d u

Passo 2

Isso aí a gente sabe integrar tranquilamente! Da nossa tabelinha, a integral de s e c 2 é t g !

I = 1 5 t g ( u ) + C

Voltando pra variável original:

I = 1 5 t g 5 x + C

Fechou!

Resposta

I = 1 5 t g 5 x + C

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